فترة الثقة هي نطاق من القيم يحتوي على المتوسط الحقيقي للمجتمع بدرجة ثقة معينة — عادةً 95%.

الصيغة

CI = x̄ ± (t* × SE)

حيث:

  • x̄ = متوسط العينة
  • t* = القيمة الحرجة من توزيع t (تعتمد على حجم العينة ومستوى الثقة)
  • SE = الخطأ المعياري = s / √n
  • s = الانحراف المعياري للعينة
  • n = حجم العينة

مثال عملي

قاس باحث معدل ضربات قلب 25 رياضياً في حالة الراحة فوجد متوسطاً 58 نبضة/دقيقة مع انحراف معياري 6.

SE = 6 / √25 = 1.2 نبضة/دقيقة
df = 24
t* ≈ 2.064 (من جدول t عند df=24)
CI = 58 ± (2.064 × 1.2) = 58 ± 2.48
CI = [55.52، 60.48] نبضة/دقيقة

يمكننا أن نكون واثقين بنسبة 95% أن المتوسط الحقيقي يقع بين 55.52 و 60.48 نبضة/دقيقة.

فهم هامش الخطأ

هامش الخطأ (t* × SE) يقيس دقة التقدير. العينات الأكبر تقلل هامش الخطأ. مستويات الثقة الأعلى (99% مقابل 95%) تجعل الفترة أوسع لأن t* يزداد.

متى تستخدم فترات الثقة

استخدم فترات الثقة عندما:

  • لديك بيانات عينة وتريد تقدير معامل مجتمع
  • تحتاج إلى إيصال عدم اليقين مع تقديرك
  • تكتب تقرير بحثي أو تنشر نتائج

نصائح

يُستخدم توزيع t عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع غير معروف (معظم الحالات الحقيقية). للعينات الكبيرة (n > 30)، يقترب توزيع t من التوزيع الطبيعي.

استخدم حاسبة فترة الثقة لحساب الفترات فوراً.