تعريف القيمة المطلقة
القيمة المطلقة للعدد هي بُعده عن الصفر على خط الأعداد، بصرف النظر عن الاتجاه. تُكتب القيمة المطلقة للعدد x بالرمز |x|.
التعريف الرياضي:
|x| = x إذا كان x ≥ 0 |x| = -x إذا كان x < 0
أمثلة أساسية
دعنا نحسب القيمة المطلقة لأعداد مختلفة:
- |5| = 5 (العدد الموجب يساوي نفسه)
- |-5| = 5 (العدد السالب يصبح موجبًا)
- |0| = 0 (الصفر يساوي نفسه)
- |-3.7| = 3.7 (يعمل مع الكسور العشرية أيضًا)
- |8 - 12| = |-4| = 4 (تقييم الداخل أولًا)
حل معادلات القيمة المطلقة
المعادلة: |x| = 7
عندما تُساوي القيمة المطلقة عددًا موجبًا، يوجد حلّان:
x = 7 أو x = -7
التحقق:
- |7| = 7 ✓
- |-7| = 7 ✓
المعادلة: |2x - 3| = 11
الخطوة 1: ضع الحالتين 2x - 3 = 11 أو 2x - 3 = -11
الخطوة 2: أحل كل حالة
- الحالة 1: 2x = 14، إذن x = 7
- الحالة 2: 2x = -8، إذن x = -4
الخطوة 3: تحقق
- |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
- |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓
المتباينات مع القيمة المطلقة
المتباينة: |x| < 5 تعني: العدد يقع بين -5 و 5 الحل: -5 < x < 5
المتباينة: |x| > 3 تعني: العدد أبعد من 3 عن الصفر الحل: x < -3 أو x > 3
تطبيقات عملية
- الفيزياء: قياس الإزاحة بدون اعتبار الاتجاه
- الإحصاء: حساب الانحراف المطلق عن المتوسط
- البرمجة: إيجاد الفرق المطلق بين قيمتين
- الهندسة: قياس المسافات على المستوى الإحداثي