كل مثلث له ثلاثة زوايا داخلية دائمًا ما تكون مجموعها 180° بالضبط. بمعرفة ذلك، إلى جانب العلاقات بين الأضلاع والزوايا، يمكنك حل الزوايا المجهولة في أي مثلث.
القاعدة الأساسية
الزاوية أ + الزاوية ب + الزاوية ج = 180°
إذا عرفت زاويتين، فإن الثالثة دائمًا:
الزاوية ج = 180° − الزاوية أ − الزاوية ب
إيجاد الزوايا باستخدام قانون الجيب تمام
عندما تعرف الأضلاع الثلاثة (ض-ض-ض)، استخدم قانون الجيب تمام:
cos(أ) = (ب² + ج² − أ²) / (2بج)
حيث أ، ب، ج هي أطوال الأضلاع المقابلة للزوايا أ، ب، ج على التوالي.
مثال خطوة بخطوة (ض-ض-ض)
مثلث أضلاعه أ = 7، ب = 5، ج = 8. أوجد الزاوية أ.
- طبّق قانون الجيب تمام: cos(أ) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- احسب البسط: 25 + 64 − 49 = 40
- احسب المقام: 80
- cos(أ) = 40/80 = 0,5
- أ = arccos(0,5) = 60°
إيجاد الزوايا باستخدام قانون الجيب
عندما تعرف زاوية وضلعها المقابل:
sin(أ)/أ = sin(ب)/ب = sin(ج)/ج
حالة خاصة: المثلث القائم الزاوية
في المثلث القائم (بزاوية 90°)، يمكنك استخدام المثلثات الأساسية:
tan(θ) = الضلع المقابل / الضلع المجاور
sin(θ) = الضلع المقابل / الوتر
cos(θ) = الضلع المجاور / الوتر
التطبيقات العملية
- البناء: حساب زوايا الأسقف وقطع الجوائز
- الملاحة: التثليث لتحديد الموقع
- الفيزياء: تحليل متجهات القوى إلى مكونات
استخدم حاسبة المثلث لدينا لإيجاد جميع الزوايا من أي مجموعة من الأضلاع والزوايا.