القوس هو جزء من محيط الدائرة. يعتمد طول القوس على نصف قطر الدائرة والزاوية المركزية التي يحصرها القوس. يظهر هذا المفهوم في الهندسة والمعمار وأي مكان تتضمن فيه هندسة دائرية أو منحنية.
الصيغة (بالدرجات)
طول القوس = (θ / 360) × 2πr
الصيغة (بالراديان)
طول القوس = r × θ
حيث θ هي الزاوية بالراديان و r هو نصف القطر. هذا الشكل الأبسط هو السبب في تفضيل الراديان في الرياضيات المتقدمة.
مثال خطوة بخطوة
أوجد طول قوس بزاوية 60° على دائرة نصف قطرها 10 سم.
باستخدام الدرجات:
- طول القوس = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 سم
باستخدام الراديان: حول 60° إلى راديان: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 راد طول القوس = 10 × 1.047 = 10.47 سم ✓
التحويل بين الدرجات والراديان
الراديان = الدرجات × (π / 180)
الدرجات = الراديان × (180 / π)
أطوال الأقواس الشائعة
| الزاوية | جزء من الدائرة | طول القوس (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | دائرة كاملة | 6.283 |
التطبيقات
- الهندسة: حساب طول الطرق المنحنية أو المعادن المثنية
- تصميم الساعات: تحديد طول قوس سن التروس
- الروبوتات: التخطيط للمسار للحركات الدائرية
استخدم حاسبة طول القوس لحساب أي طول قوس من نصف القطر والزاوية.