القاعدة الأساسية للأسس
الأس يعني ضرب العدد في نفسه عدة مرات:
aⁿ = a × a × a × ... (n مرة)
حيث a هو الأساس و n هو الأس.
أمثلة خطوة بخطوة
المثال 1: حساب 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
المثال 2: حساب 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
المثال 3: حساب 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
قوانين الأسس
| القانون | الصيغة | المثال |
|---|---|---|
| قانون الضرب | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| قانون القسمة | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| قانون القوة | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| قانون الصفر | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| الأس السالب | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| الأس الكسري | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
طريقة التربيع المتكرر لحساب 2¹⁰
للأسس الكبيرة، نستخدم التربيع المتكرر بدلًا من الضرب المتسلسل:
حساب 2¹⁰:
الخطوة 1: 2¹ = 2 الخطوة 2: 2² = 4 (2 × 2) الخطوة 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) الخطوة 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) الخطوة 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
هذه الطريقة تقلل عدد الضربات من 9 إلى 4 فقط — وفر في الحسابات!