نصف العمر هو الوقت اللازم لتحلل أو تحول نصف المادة. يظهر في الفيزياء النووية والصيدلة والكيمياء وعلم الآثار.
صيغة نصف العمر
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
حيث:
- N(t) = الكمية المتبقية في الوقت t
- N₀ = الكمية الابتدائية
- t½ = فترة نصف العمر
- λ = ثابت الاضمحلال = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
الحساب الأساسي
كم يتبقى بعد n من فترات نصف العمر؟
الكسر المتبقي = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| فترات نصف العمر المنقضية | النسبة المتبقية |
|---|---|
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 5 | 3.125% |
| 10 | 0.098% |
مثال: 200 جرام بنصف عمر 10 أيام، بعد 30 يوماً:
- عدد فترات نصف العمر = 30 ÷ 10 = 3
- المتبقي = 200 × (½)³ = 25 جرام
إيجاد الكمية المتبقية في أي وقت
مثال: 500 ملغ، نصف العمر = 8 ساعات. كم يتبقى بعد 20 ساعة؟
N(20) = 500 × (½)^(20/8) ≈ 88.4 ملغ
التطبيقات
- الطب: حساب جرعات الأدوية
- علم الآثار: التأريخ بالكربون-14 (نصف العمر: 5,730 سنة)
- النووي: إدارة النفايات المشعة