يقيس النطاق الربيعي (IQR) انتشار الـ 50% الوسطى من مجموعة البيانات. وهو الفرق بين الشريحة المئوية الـ 75 (Q3) والشريحة المئوية الـ 25 (Q1)، مما يجعله مقياسًا قويًا للتباين لا يتشوه بالقيم الشاذة.
الصيغة
IQR = Q3 − Q1
مثال خطوة بخطوة
مجموعة البيانات: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
الخطوة 1: رتب البيانات (مرتبة بالفعل أعلاه).
الخطوة 2: أوجد الوسيط (Q2). الوسيط = 21 (القيمة الخامسة في مجموعة من 9 عناصر)
الخطوة 3: أوجد Q1 — وسيط النصف السفلي {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7.5
الخطوة 4: أوجد Q3 — وسيط النصف العلوي {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
الخطوة 5: احسب IQR. IQR = 31 − 7.5 = 23.5
استخدام IQR للكشف عن القيم الشاذة
قاعدة شائعة: أي قيمة أقل من Q1 − 1.5×IQR أو أعلى من Q3 + 1.5×IQR تُعتبر قيمة شاذة.
الحد الأدنى: 7.5 − 1.5×23.5 = 7.5 − 35.25 = −27.75 الحد الأعلى: 31 + 1.5×23.5 = 31 + 35.25 = 66.25
لا تقع أي قيم في مجموعة بياناتنا خارج هذه الحدود، إذن لا توجد قيم شاذة.
IQR مقابل الانحراف المعياري
يُفضَّل IQR على الانحراف المعياري عندما:
- تكون البيانات منحرفة أو تحتوي على قيم شاذة
- تريد ملخصًا يعتمد على الوسيط (IQR يقترن بالوسيط؛ الانحراف المعياري يقترن بالمتوسط)
- تحلل الدخل أو أسعار المنازل أو توزيعات أخرى منحرفة يمينًا
استخدم حاسبة IQR لدينا لأي مجموعة بيانات.