متوسط الانحراف المطلق (MAD) يقيس متوسط المسافة التي يبتعد بها كل نقطة بيانات عن المتوسط. على عكس التباين أو الانحراف المعياري، يستخدم MAD القيم المطلقة بدلاً من التربيع، مما يجعله أكثر سهولة وأقل حساسية للقيم الشاذة.
الصيغة
MAD = (1/n) × Σ|xᵢ − x̄|
حيث:
- n = عدد نقاط البيانات
- xᵢ = كل قيمة فردية
- x̄ = متوسط جميع القيم
- |...| = القيمة المطلقة
مثال خطوة بخطوة
مجموعة البيانات: {4, 7, 13, 2, 1, 9}
الخطوة الأولى: احسب المتوسط. x̄ = (4 + 7 + 13 + 2 + 1 + 9) / 6 = 36 / 6 = 6
الخطوة الثانية: أوجد الانحراف المطلق لكل نقطة عن المتوسط. |4 − 6| = 2 |7 − 6| = 1 |13 − 6| = 7 |2 − 6| = 4 |1 − 6| = 5 |9 − 6| = 3
الخطوة الثالثة: احسب متوسط هذه الانحرافات المطلقة. MAD = (2 + 1 + 7 + 4 + 5 + 3) / 6 = 22 / 6 = 3.67
تفسير MAD
قيمة MAD البالغة 3.67 تعني أن متوسط بُعد كل قيمة في مجموعة البيانات عن المتوسط يبلغ حوالي 3.67 وحدة. يشير MAD الصغير إلى أن البيانات متمركزة بشكل متقارب، بينما يشير MAD الكبير إلى توزع أوسع.
MAD مقابل الانحراف المعياري
| المقياس | الصيغة | حالة الاستخدام |
|---|---|---|
| MAD | متوسط | xᵢ − x̄ |
| الانحراف المعياري | √(متوسط (xᵢ − x̄)²) | أكثر شيوعاً، مستخدم في نظرية التوزيع الطبيعي |
استخدم حاسبة MAD لدينا لأي مجموعة بيانات.