المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات. على عكس المتوسط والوسيط، يمكن لمجموعة البيانات أن تحتوي على أكثر من منوال واحد أو لا تحتوي على أي منوال.
كيفية إيجاد المنوال: عملية من 3 خطوات
- رتّب البيانات: رتّب القيم من الأصغر إلى الأكبر لتسهيل العدّ.
- عُدّ التكرارات: حدّد عدد مرات ظهور كل قيمة.
- حدّد الأعلى تكراراً: القيمة (أو القيم) ذات أعلى تكرار هي المنوال.
أمثلة محلولة
مثال 1: منوال واحد (Unimodal)
مجموعة البيانات: {2, 4, 4, 6, 7, 4, 9}
بعد الترتيب: 2, 4, 4, 4, 6, 7, 9
تكرار كل قيمة:
- 2 → مرة واحدة
- 4 → 3 مرات
- 6 → مرة واحدة
- 7 → مرة واحدة
- 9 → مرة واحدة
المنوال = 4 (يظهر أكثر من غيره)
مثال 2: منوالان (Bimodal)
مجموعة البيانات: {1, 2, 2, 3, 5, 5, 7}
تكرار كل قيمة:
- 1 → مرة واحدة
- 2 → مرتان
- 3 → مرة واحدة
- 5 → مرتان
- 7 → مرة واحدة
المنوالان = 2 و 5 (كلاهما يظهر مرتين)
مثال 3: لا يوجد منوال
مجموعة البيانات: {1, 2, 3, 4, 5}
كل قيمة تظهر مرة واحدة فقط، لذلك لا يوجد منوال لهذه المجموعة.
متى تستخدم المنوال
| الحالة | المقياس الأنسب |
|---|---|
| متوسط الراتب في شركة | الوسيط |
| أكثر مقاس حذاء مبيعاً | المنوال |
| مركز درجات الاختبار | المتوسط أو الوسيط |
| أكثر نوع عيب شيوعاً في المصنع | المنوال |
المنوال في البيانات المجمّعة
عند العمل مع بيانات مجمّعة في فئات، يمكن تقدير المنوال باستخدام الصيغة التالية:
المنوال = L + [(f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)] × h
حيث:
- L = الحد الأدنى للفئة الأعلى تكراراً (الفئة المنوالية)
- f₁ = تكرار الفئة المنوالية
- f₀ = تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية
- f₂ = تكرار الفئة التي تلي الفئة المنوالية
- h = طول الفئة
تُستخدم هذه الصيغة على نطاق واسع في الإحصاء عند تحليل البيانات الموزّعة في جداول تكرارية.