كيفية حساب التباديل والتوافيق

التباديل والتوافيق هي تقنيات للعد تحدد عدد الطرق التي يمكنك بها اختيار أو ترتيب عناصر من مجموعة. الفرق الرئيسي: التباديل تهتم بالترتيب؛ التوافيق لا تهتم.

الصيغ

التباديل (الترتيب مهم):

nPr = n\! / (n − r)\!

التوافيق (الترتيب غير مهم):

nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]

حيث n = العدد الكلي للعناصر، r = العناصر المختارة، ! = المضروب.

أمثلة خطوة بخطوة

مثال على التباديل

كم طريقة يمكن ترتيب 3 طلاب في 3 مقاعد من فصل مكون من 10 طلاب؟

nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 طريقة

مثال على التوافيق

كم طريقة يمكن اختيار 3 طلاب للجنة من 10 (الترتيب غير مهم)؟

nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 طريقة

اللجنة لديها احتمالات أقل بـ 6 مرات من ترتيب الجلوس — لأنه مع اللجنة، {أليس، باب، كارول} هو نفسه {كارول، باب، أليس}.

متى تستخدم كل منهما

السيناريو	الطريقة
أفضل 3 في السباق	تبديل
اختيار فريق من 4 أشخاص	توافيق
رموز PIN	تبديل
أرقام اليانصيب	توافيق
كلمة المرور (أبجدية)	تبديل

اختصار المضروب

n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (بالتعريف) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

استخدم حاسبة التباديل والتوافيق لأي قيمة n و r.