الخطأ المعياري (SE) هو مقياس لدقة متوسط العينة كتقدير لمتوسط المجتمع. فكلما كان الخطأ المعياري أصغر، كان المتوسط المُقدَّر أكثر دقة.
صيغة الخطأ المعياري
SE = s / √n
حيث:
- s = الانحراف المعياري للعينة
- n = حجم العينة
- √n = الجذر التربيعي لحجم العينة
مثال محلول: 25 مريضاً
السيناريو: دراسة طبية على 25 مريضاً (n = 25)، بمتوسط معدل ضربات القلب x̄ = 72 نبضة/دقيقة، وانحراف معياري s = 10 نبضات/دقيقة.
الخطوة 1: طبّق صيغة الخطأ المعياري
SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 نبضة/دقيقة
التفسير: يُشير الخطأ المعياري البالغ 2 نبضة/دقيقة إلى أن متوسط عينتنا (72 نبضة/دقيقة) يتوقع أن يكون ضمن نطاق ±2 نبضة/دقيقة من متوسط المجتمع الحقيقي.
حساب فترة الثقة بنسبة 95%
بمعرفة الخطأ المعياري، يمكن إنشاء فترة ثقة بنسبة 95%:
فترة الثقة 95% = x̄ ± 1.96 × SE
تطبيق المثال:
72 ± 1.96 × 2 = 72 ± 3.92
فترة الثقة 95%: من 68.08 إلى 75.92 نبضة/دقيقة
بمعنى: نحن واثقون بنسبة 95% أن متوسط معدل ضربات القلب الحقيقي للمجتمع يقع بين 68.08 و75.92 نبضة/دقيقة.
مقارنة الانحراف المعياري والخطأ المعياري
| المعيار | الانحراف المعياري (SD) | الخطأ المعياري (SE) |
|---|---|---|
| ما يقيسه | تشتت قيم العينة الفردية | دقة المتوسط المُقدَّر |
| التأثر بحجم العينة | لا يتغير كثيراً | يتناقص مع زيادة حجم العينة |
| الاستخدام المعتاد | وصف البيانات والتقلب | الاستدلال والتقدير |
التأثير الجوهري لحجم العينة
زيادة حجم العينة تُحسّن دقة التقدير بصورة جوهرية:
- مضاعفة n تُقلص SE بمقدار √2 (بمقدار ~29%)
- مضاعفة n أربع مرات تُقلص SE إلى النصف تماماً
هذه العلاقة هي السبب الذي يدفع الباحثين إلى زيادة أحجام عيناتهم لتحقيق دقة أعلى.
متى يُستخدم الانحراف المعياري ومتى يُستخدم الخطأ المعياري
- استخدم الانحراف المعياري عند وصف تقلب البيانات داخل المجموعة، وعند المقارنة بين المجموعات.
- استخدم الخطأ المعياري عند الإبلاغ عن دقة المتوسط، وعند بناء فترات الثقة، وعند إجراء اختبارات الفرضيات.