للأسطوانة ثلاثة أسطح: قاعدتان دائريتان (علوية وسفلية) وسطح جانبي منحني واحد (الجانب). لإيجاد إجمالي مساحة السطح، تحسب مساحة الأجزاء الثلاثة جميعها وتجمعها معاً.
الصيغة
إجمالي مساحة السطح = 2πr² + 2πrh
حيث:
- r = نصف قطر القاعدة الدائرية
- h = ارتفاع الأسطوانة
- π ≈ 3.14159
يمكن تحليلها على النحو التالي: م.س = 2πr(r + h)
الجزءان:
- 2πr² — مساحة القاعدتين الدائريتين
- 2πrh — مساحة السطح الجانبي
مثال خطوة بخطوة
أوجد مساحة سطح أسطوانة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 10 سم.
- احسب مساحات القاعدتين: 2 × π × 5² = 2 × 3.14159 × 25 = 157.08 سم²
- احسب مساحة السطح الجانبي: 2 × π × 5 × 10 = 314.16 سم²
- الجمع: 157.08 + 314.16 = 471.24 سم²
التطبيقات العملية
- التصنيع: حساب المواد اللازمة لصنع العلب والأنابيب والبراميل
- الطلاء: تقدير تغطية الطلاء للخزانات الأسطوانية أو الأعمدة
- تصميم التغليف: تحديد مساحة الملصق لحاوية أسطوانية
مساحة السطح الجانبي فقط
إذا كنت تحتاج فقط إلى مساحة الجانب (بدون غطاء، كأنبوب أو ماسورة):
م.س الجانبية = 2πrh
لأنبوب نصف قطره r = 3 سم وارتفاعه h = 50 سم: 2 × π × 3 × 50 = 942.48 سم²
استخدم حاسبة مساحة سطح الأسطوانة لدينا لحل أبعاد أي أسطوانة فورياً.