শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ: একটি ব্ল্যাক হোল কত বড়? ইভেন্ট হরাইজন গণনা করুন

কার্ল শোয়ার্জচাইল্ড 1916 সালে তার বিখ্যাত ব্যাসার্ধ অর্জন করেছিলেন — প্রথম বিশ্বযুদ্ধে রাশিয়ান ফ্রন্টে কাজ করার সময় — একটি পুরোপুরি গোলাকার, অ-ঘূর্ণনশীল ভরের বিশেষ ক্ষেত্রে আইনস্টাইনের ক্ষেত্রের সমীকরণগুলি সমাধান করেছিলেন। ফলাফলটি ছিল একটি ভবিষ্যদ্বাণী যা সেই সময়ে অযৌক্তিক বলে মনে হয়েছিল: একটি নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধের নীচে যে কোনও বস্তুকে সংকুচিত করুন এবং এমনকি আলোও পালাতে পারে না। এই "ব্ল্যাক হোল" বাস্তব বস্তু, গাণিতিক কৌতূহল নয়, এটা মেনে নিতে পদার্থবিদদের কয়েক দশক লেগেছে। আজ আমাদের কাছে তাদের সরাসরি চিত্র রয়েছে, তাদের সংঘর্ষ থেকে মহাকর্ষীয় তরঙ্গ সনাক্তকরণ এবং নিশ্চিতকরণ যে একটি প্রায় প্রতিটি বড় গ্যালাক্সির কেন্দ্রে রয়েছে।

শোয়ার্জশিল��ড ব্যাসার্ধ কি?

শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ হল সেই গুরুত্বপূর্ণ ব্যাসার্ধ যেখানে কোনো বস্তুর পালানোর বেগ আলোর গতির সমান। এই ব্যাসার্ধের নীচে সংকুচিত যে কোনও বস্তুর জন্য, পালানোর বেগ আলোর গতিকে ছাড়িয়ে যায়, যার অর্থ কিছুই নয় — আলো নয়, তথ্য নয়, কিছুই — এই সীমা অতিক্রম করার পরে পালাতে পারে না। এই সীমানাকে ঘটনা দিগন্ত বলা হয়।

একটি অ-ঘূর্ণায়মান ব্ল্যাক হোল (একটি শোয়ার্জচাইল্ড ব্ল্যাক হোল) এর জন্য, ঘটনা দিগন্ত হল r_s ব্যাসার্ধ সহ একটি নিখুঁত গোলক। ঘূর্ণায়মান ব্ল্যাক হোল (কের ব্ল্যাক হোল) এর আবর্তিত ঘটনা দিগন্ত রয়েছে, তবে শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ বেশিরভাগ ধারণাগত উদ্দেশ্যে একটি কার্যকর অনুমান হিসাবে রয়ে গেছ���।

ঘটনা দিগন্ত একটি ভৌত ​​পৃষ্ঠ নয়. কোন প্রাচীর নেই, কোন বাধা নেই আপনি স্পর্শ করতে পারেন। একজন অনুপ্রাণিত পর্যবেক্ষক কোনো স্থানীয় ধুমধাম ছাড়াই এটি অতিক্রম করে — স্থানকালের জ্যামিতি এমন হয়ে যায় যে ভবিষ্যতের সমস্ত পথ এককতার দিকে অভ্যন্তরীণ দিকে নিয়ে যায়।

সূত্র: r = 2GM/c²

শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ সূত্র হল:

r_s = 2GM / c²

কোথায়:

• r_s = শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ মিটারে
• G = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
• M = বস্তুর ভর কিলোগ্রামে
• c = আলোর গতি = 2.998 × 10⁸ m/s (c² = 8.988 × 10¹⁶ m²/s²)

সরলীকৃত: যেহেতু 2G/c² = 1.485 × 10⁻²⁷ m/kg, সূত্রটি এতে হ্রাস পায়:

r_s (meters) = 1.485 × 10⁻²⁷ × M (kg)

কাজ করা উদাহরণ — সূর্যের শোয়ার্জচাইল্ড ব্যাসার্ধ গণনা করা:

Mass of Sun = 1.989 × 10³⁰ kg
r_s = 2 × (6.674 × 10⁻¹¹) × (1.989 × 10³⁰) / (8.988 × 10¹⁶)
r_s = (2 × 6.674 × 1.989 × 10¹⁹) / (8.988 × 10¹⁶)
r_s = 2.654 × 10²⁰ / 8.988 × 10¹⁶
r_s ≈ 2,953 meters ≈ 2.95 km

696,000 কিমি ব্যাসার্ধের সূর্যকে একটি ব্ল্যাক হোল হওয���ার জন্য 3 কিলোমিটারেরও কম একটি গোলকের সাথে সংকুচিত হতে হবে। সূর্য কখনই এটি করবে না - এতে ভরের অভাব রয়েছে। শুধুমাত্র তারাই সূর্যের ভরের প্রায় 20+ গুণ ব্ল্যাক হোল তৈরি করে এমন কোর কোল্যাপস সুপারনোভাতে তাদের জীবন শেষ করে।

ব্ল্যাক হোলের আকার: পৃথিবী বনাম সূর্য বনাম সুপারম্���াসিভ

শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ ভরের সাথে রৈখিকভাবে দাঁড়িপাল্লা করে। ভর দ্বিগুণ, ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ। এটি সুপারম্যাসিভ ব্ল্যাক হোলগুলির বিশাল ঘটনা দিগন্ত থাকে যখন নাক্ষত্রীয় ব্ল্যাক হোলগুলি কম্প্যাক্ট থাকে।

Object	Mass	Schwarzschild Radius	Context
Moon	7.35 × 10²² kg	0.109 mm	Smaller than a grain of sand
Earth	5.972 × 10²⁴ kg	8.87 mm	About the size of a marble
Sun	1.989 × 10³⁰ kg	~2.95 km	Fits inside a city
Typical stellar black hole (10 M☉)	1.989 × 10³¹ kg	~29.5 km	Diameter of a small city
Cygnus X-1 (21 M☉)	~4.2 × 10³¹ kg	~62 km	—
Sagittarius A* (Milky Way center, 4M M☉)	~7.96 × 10³⁶ kg	~11.8 million km	Larger than the Sun's actual radius
M87* (first imaged black hole, 6.5B M☉)	~1.3 × 10⁴⁰ kg	~19.2 billion km	Larger than our solar system

M87 এর কেন্দ্রে সুপারম্যাসিভ ব্ল্যাক হোলের একটি ঘটনা দিগন্তের ব্যাস সূর্য থেকে নেপচুনের দূরত্বের চেয়ে বড় (প্রায় 30 AU)। তবুও এই বিস্ময়কর আকার সত্ত্বেও, ঘটনা দিগন্তের অভ্যন্তরে গড় ঘনত্ব আসলে জলের চেয়ে কম - এটি প্রমাণ করে যে ঘনত্ব একটি ব্ল্যাক হোলকে সংজ্ঞায়িত করে না, ব্যাসার্ধের সাপেক্ষে ভর ঘনত্ব।

ইভেন্ট হরাইজনে কি ���টে

ঘটনা দিগন্তে, স্থানকালের জ্যামিতি বহিরাগত পর্যবেক্ষকদের জন্য একটি জটিল অবস্থায় পৌঁছেছে। বেশ কিছু বিরোধীতামূলক ঘটনা ঘটে:

সময়ের প্রসারণ চরম আকার ধারণ করে। একটি বস্তু একটি ব্ল্যাকহোলের দিকে পতিত হওয়ার সাথে সাথে দূরবর্তী পর্যবেক্ষক দেখতে পান যে এটি ঘটনা দিগন্তের কাছে আসার সাথে সাথে এটি ধীরে ধীরে এগিয়ে চলেছে। অনুপস্থিত বস্তুটি ধীর, লাল স্থানান্তরিত, এবং উপসর্গহীনভাবে এগিয়ে যেতে দেখা যায় কিন্তু কখনই ঘটনা দিগন্তে পৌঁছায় না। দূরবর্তী পর্যবেক্ষকের দৃষ্টিকোণ থেকে, বস্তুটি কার্যকরভাবে ঘটনা দিগন্তে চিরতরে হিমায়িত হয়ে যায় (যদিও এটি অদৃশ্য হয়ে যায় কারণ এর আলো অসীমভাবে লাল স্থানান্তরিত হয়ে যায়)।

পতনকারী বস্তুর দৃষ্টিকোণ থেকে: ঘটনা দিগন্তে কোনো স্থানীয় অদ্ভুততা ঘটে না — কোনো নাটকীয় শারীরিক সংবেদন ক্রসিংকে চিহ্নিত করে না। অবতরণকারী পর্যবেক্ষক নির্দিষ্ট সময়ে ঘটনা দিগন্ত অতিক্রম করে এবং ভিতরের দিকে চলতে থাকে। এককতা, তবে, ভবিষ্যতের আলোর শঙ্কুতে রয়েছে এবং এটি অনিবার্য।

হকিং বিকিরণ: স্টিফেন হকিং 1974 সালে ভবিষ্যদ্বাণী করেছিলেন যে ঘটনা দিগন্তের কাছাকাছি কোয়ান্টাম প্রভাবের কারণে ব্ল্যাক হোলগুলি ধীরে ধীরে শক্তি বিকিরণ করে। নাক্ষত্রিক ভরের ব্ল্যাক হোলের জন্য, এই বিকিরণটি এতটাই দুর্বল যে সনাক্ত করা যায় না — তাপমাত্রা হল কেলভিনের একটি ক্ষুদ্র ভগ্নাংশ। হকিং বিকিরণ শুধুমাত্র মাইক্রো-ব্ল্যাক হোলের জন্য তাৎপর্যপূর্ণ, যা প্রায় সঙ্গে সঙ��গে বাষ্পীভূত হবে।

স্প্যাগেটিফিকেশন: টাইডাল ফোর্স সমস্যা

জোয়ারের শক্তি - একটি বস্তুর দৈর্ঘ্য জুড়ে মহাকর্ষীয় টানের পার্থক্য - একটি ব্ল্যাক হোলের কাছে পদার্থকে বিচ্ছিন্ন করতে পারে। এই প্রক্রিয়াটিকে স্প্যাগেটিফিকেশন বলা হয়: আঘাতকারী বস্তুটি দৈর্ঘ্যের দিকে প্রসা��িত হয় এবং পার্শ্বীয়ভাবে সংকুচিত হয়।

M ভরের একটি ব্ল্যাক হোল থেকে r দূরত্বে L দৈর্ঘ্যের একটি বস্তু জুড়ে জোয়ার বল প্রায়:

Tidal force ≈ 2GM × L / r³

একটি নাক্ষত্রিক ব্ল্যাক হোলের জন্য (M = 10 × সূর্যের ভর, r = 100 km, L = 2 m একটি মানবদেহের জন্য):

Tidal force = 2 × (6.674 × 10⁻¹¹) × (1.989 × 10³¹) × 2 / (10⁵)³
Tidal force ≈ 5.3 × 10⁷ N per kilogram of body mass

এটি শরীরের কাঠামোগত শক্তির লক্ষ লক্ষ গুণ - সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্নতা একটি নাক্ষত্রিক ব্ল্যাক হোলের ঘটনা দিগন্তের বাইরে ভালভাবে ঘটবে।

মজার বিষয় হল, ধনু A*-এর মতো একটি সুপারম্যাসিভ ব্ল্যাক হোলের জন্য, ঘটনা দিগন্তে জোয়ারের শক্তি অনেক বেশি দুর্বল কারণ ঘটনা দিগন্ত এককতা থেকে অনেক দূরে। একজন মানুষ, নীতিগতভাবে, অবিলম্বে স্প্যাগেটিফাইড না হয়েই যথ��ষ্ট বড় ব্ল্যাক হোলের ঘটনা দিগন্ত অতিক্রম করতে পারে — যদিও দিগন্তের বাইরের ফলাফল একই থাকে।

পৃথিবী কি ব্ল্যাক হোলে পরিণত হতে পারে?

নীতিগতভাবে, যথেষ্ট পরিমাণে সংকুচিত হলে যে কোনো পরিমাণ ভরই ব্ল্যাক হোলে পরিণত হতে পারে। পৃথিবীর শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ 8.87 মিলিমিটার - একটি মার্বেল আকারের গোলক। যদি পৃথিবীর সমস্ত ভর একটি মার্বেলে সংকুচিত হয় তবে এটি একটি ব্ল্যাক হোল তৈরি করবে।

অনুশীলনে, এই সংকোচন অর্জনের জন্য পদার্থের বাহ্যিক চাপকে অতিক্রম করতে হবে। পৃথিবীর অভ্যন্তরীণ চাপ প্রচুর — কেন্দ্রে প্রায�� 360 GPa — কিন্তু মহাকর্ষীয় পতনের জন্য যা প্রয়োজন হবে তার চেয়ে অনেক নীচে। ব্ল্যাক হোলের ঘনত্বে স্ব-সংকোচনের জন্য প্রয়োজনীয় মাধ্যাকর্ষণ তৈরি করার জন্য পৃথিবীতে ভরের অভাব রয়েছে।

একটি ব্ল্যাক হোল প্রাকৃতিকভাবে তৈরি হওয়ার জন্য, একটি নাক্ষত্রিক কোরের ভর অবশ্যই সুপারনোভার পরে প্রায় 2-3 সৌর ভরের উপরে থাকতে হবে। এই থ্রেশহোল্ডের নীচে (টলম্যান-ওপেনহেইমার-ভোলকফ সীমা), পদার্থের নিউট্রন অবক্ষয় চাপ পতনকে থামিয়ে দেয়, একটি ব্ল্যাক হোলের পরিবর্তে একটি নিউট্রন তারকা তৈরি করে।

এমন কোন প্রাকৃতিক ব্যবস্থা নেই যার দ্বারা পৃথিবী ব্ল্যাক হোলে পরিণত হতে পারে। 8.87 মিমি পর্যন্ত কৃত্রিম স���কোচনের জন্য যে কোনও ধারণাযোগ্য প্রযুক্তির বাইরে প্রচুর পরিমাণে শক্তি ইনপুট প্রয়োজন। প্রকৃতির নিকটতম সাদৃশ্য হল নিউট্রন তারকা গঠন — যেখানে ~1.4–2.5 সৌর ভরের একটি নাক্ষত্রিক কোর প্রায় 10-15 কিমি ব্যাসার্ধে ভেঙে পড়ে এমন পরিস্থিতিতে পৃথিবী কখনই কাছে যেতে পারে না।

ধারণাটি ব্যাখ্যা করে যে কেন শোয়ার্জশিল্ড ব্��াসার্ধ এত মৌলিক: এটি প্রকাশ করে যে "ব্ল্যাক হোল" পদার্থের একটি বিশেষ বহিরাগত অবস্থা নয় তবে ভর যথেষ্ট ঘনীভূত হলে কেবল কী ঘটে। ঘটনা দিগন্তের উদ্ভব হয়েছে স্থানকালের জ্যামিতি থেকে, কোনো বিশেষ বহিরাগত পদার্থ থেকে নয়।