Definition af absolut værdi

Den absolutte værdi af et tal er dets afstand fra nul på tallinjen, uanset retning. Den absolutte værdi af x skrives som |x|.

Matematisk definition:

|x| = x hvis x ≥ 0 |x| = -x hvis x < 0

Grundlæggende eksempler

Lad os beregne den absolutte værdi af forskellige tal:

  1. |5| = 5 (positivt tal forbliver sig selv)
  2. |-5| = 5 (negativt tal bliver positivt)
  3. |0| = 0 (nul forbliver nul)
  4. |-3,7| = 3,7 (virker også med decimaler)
  5. |8 - 12| = |-4| = 4 (beregn indersiden først)

Løsning af ligninger med absolut værdi

Ligning: |x| = 7

Når den absolutte værdi er lig med et positivt tal, er der to tilfælde:

x = 7 eller x = -7

Kontrol:

  • |7| = 7 ✓
  • |-7| = 7 ✓

Ligning: |2x - 3| = 11

Trin 1: Opstil de to tilfælde 2x - 3 = 11 eller 2x - 3 = -11

Trin 2: Løs hvert tilfælde

  • Tilfælde 1: 2x = 14, dvs. x = 7
  • Tilfælde 2: 2x = -8, dvs. x = -4

Trin 3: Kontroller

  • |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
  • |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓

Uligheder med absolut værdi

Ulighed: |x| < 5 Betyder: tallet ligger mellem -5 og 5 Løsning: -5 < x < 5

Ulighed: |x| > 3 Betyder: tallet er mere end 3 fra nul Løsning: x < -3 eller x > 3

Praktiske anvendelser

  • Fysik: Måling af forskydning uden hensyn til retning
  • Statistik: Beregning af absolut afvigelse fra middelværdien
  • Programmering: Find den absolutte forskel mellem to værdier
  • Geometri: Måling af afstande i koordinatplanen