En bue er en del af en cirkels omkreds. Buelængden afhænger af cirklens radius og den centrale vinkel, som buen spænder over. Dette begreb forekommer i ingeniørvidenskab, arkitektur og overalt, hvor cirkulær eller kurvet geometri er involveret.
Formlen (grader)
Buelængde = (θ / 360) × 2πr
Formlen (radianer)
Buelængde = r × θ
Hvor θ er vinklen i radianer og r er radius. Denne enklere form er grunden til, at radianer foretrækkes i avanceret matematik.
Trin-for-trin eksempel
Find buelængden for en 60°-bue på en cirkel med radius 10 cm.
Med grader:
- Buelængde = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
Med radianer: Konverter 60° til radianer: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad Buelængde = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
Konvertering mellem grader og radianer
Radianer = Grader × (π / 180)
Grader = Radianer × (180 / π)
Almindelige buelængder
| Vinkel | Andel af cirkel | Buelængde (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Fuld cirkel | 6.283 |
Anvendelser
- Ingeniørvidenskab: Beregning af længden af buede veje eller bøjet metal
- Urdesign: Bestemmelse af tandhjulsbuelængde
- Robotteknologi: Stiplanlægning for cirkulære bevægelser
Brug vores buelængdeberegner til at beregne enhver buelængde fra radius og vinkel.