Den grundlæggende regel for potenser
En potens betyder at multiplicere et tal med sig selv gentagne gange:
aⁿ = a × a × a × ... (n gange)
Hvor a er grundtallet og n er eksponenten.
Eksempler trin for trin
Eksempel 1: Beregning af 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Eksempel 2: Beregning af 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Eksempel 3: Beregning af 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Potensregler
| Regel | Formel | Eksempel |
|---|---|---|
| Produkt | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Kvotient | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Potens af potens | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Nuleksponent | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Negativ eksponent | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Brøkseksponent | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Gentagen kvadrering for 2¹⁰
For store eksponenter bruger vi gentagen kvadrering:
Beregning af 2¹⁰:
Trin 1: 2¹ = 2 Trin 2: 2² = 4 (2 × 2) Trin 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Trin 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Trin 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Denne metode reducerer antallet af multiplikationer fra 9 til kun 4 — en stor besparelse!