Det interkvartile område (IQR) måler spredningen af de midterste 50% af et datasæt. Det er forskellen mellem den 75. percentil (Q3) og den 25. percentil (Q1), hvilket gør det til en robust spredningsparameter, der ikke forvrænges af outliers.
Formlen
IQR = Q3 − Q1
Trin for trin eksempel
Datasæt: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
Trin 1: Sortér data (allerede sorteret ovenfor).
Trin 2: Find medianen (Q2). Median = 21 (5. værdi i et sæt med 9 elementer)
Trin 3: Find Q1 — medianen af den nedre halvdel {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5
Trin 4: Find Q3 — medianen af den øvre halvdel {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
Trin 5: Beregn IQR. IQR = 31 − 7,5 = 23,5
Brug af IQR til at opdage outliers
En almindelig regel: enhver værdi under Q1 − 1,5×IQR eller over Q3 + 1,5×IQR betragtes som en outlier.
Nedre grænse: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Øvre grænse: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25
Ingen værdier i vores datasæt falder uden for disse grænser, så der er ingen outliers.
IQR vs. standardafvigelse
IQR foretrækkes frem for standardafvigelse, når:
- Data er skævt eller har outliers
- Du ønsker et medianobaseret sammendrag (IQR parres med medianen; standardafvigelse parres med middelværdien)
- Du analyserer indkomst, boligpriser eller andre højreskæve fordelinger
Brug vores IQR-beregner til ethvert datasæt.