Hvad er lineær regression?
Lineær regression er en statistisk metode til at modellere forholdet mellem en uafhængig variabel (x) og en afhængig variabel (y). Målet er at finde den bedste rette linje gennem datapunkterne.
Ligningen for regressionslinjen: y = mx + b
- m er hældningen (ændring i y per enhed x)
- b er y-akseafskæringen (y når x = 0)
Beregningsformler
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
Løst eksempel
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
Resultat: y = 0.6x + 2.2
Fortolkning
Hældning (m = 0.6): y stiger med 0.6 for hver enhed stigning i x.
Y-afskæring (b = 2.2): y = 2.2 når x = 0.
R²: måler modellens tilpasning til data (0 til 1).
Anvendelser
- Forudsigelse af salg
- Estimering af boligpriser
- Analyse af studieresultater
- Befolkningsprognoser