Determinanten er en skalarværdi, der kan beregnes ud fra en kvadratmatrix. Den optræder i lineær algebra, når man løser ligningssystemer, finder matrixinverse og forstår lineære transformationer. Hvis determinanten er nul, er matrixen "singulær" og har ingen invers.
2×2 matricedeterminant
For matricen:
|a b|
|c d|
det = ad − bc
Eksempel: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1
3×3 matricedeterminant (Kofaktorudvikling)
For matricen:
|a b c|
|d e f|
|g h i|
det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
Eksempel:
|2 1 3|
|0 4 1|
|5 2 6|
det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11
Determinantens egenskaber
- det(AB) = det(A) × det(B)
- det(Aᵀ) = det(A)
- At bytte to rækker ændrer determinantens fortegn
- Hvis to rækker er identiske, er det = 0
- Multiplikation af en række med k multiplicerer determinanten med k
Brug vores matricedeterminantberegner til enhver kvadratmatrix.