Permutationer og kombinationer er tælleteknikker, der bestemmer, hvor mange måder du kan vælge eller arrangere elementer fra et sæt. Den vigtigste forskel: permutationer tager hensyn til rækkefølgen; kombinationer gør ikke.
Formlerne
Permutationer (rækkefølgen er vigtig):
nPr = n\! / (n − r)\!
Kombinationer (rækkefølgen er ikke vigtig):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Hvor n = totalt antal elementer, r = valgte elementer, ! = fakultet.
Trin-for-trin eksempler
Permutationseksempel
På hvor mange måder kan 3 studerende arrangeres i 3 sæder fra en klasse på 10?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 måder
Kombinationseksempel
På hvor mange måder kan 3 studerende vælges til et udvalg fra 10 (rækkefølgen er ikke vigtig)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 måder
Udvalget har 6 gange færre muligheder end siddearrangementet — fordi med et udvalg er {Alice, Bob, Carol} det samme som {Carol, Bob, Alice}.
Hvornår bruges hvad
| Scenarie | Metode |
|---|---|
| Top-3 i et løb | Permutation |
| Valg af 4-personers hold | Kombination |
| PIN-koder | Permutation |
| Lotterital | Kombination |
| Adgangskode (alfabetisk) | Permutation |
Fakultetsgenvej
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (pr. definition) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Brug vores permutations- og kombinationsberegner til enhver n og r.