Die Halbwertszeit ist die Zeit, die benötigt wird, bis die Hälfte einer Substanz zerfallen oder umgewandelt ist. Sie tritt in Kernphysik, Pharmakologie, Chemie und Archäologie auf.
Die Halbwertszeit-Formel
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Wobei:
- N(t) = verbleibende Menge zum Zeitpunkt t
- N₀ = Anfangsmenge
- t½ = Halbwertszeitraum
- λ = Zerfallskonstante = ln(2) ÷ t½ ≈ 0,693 ÷ t½
Grundberechnung
Wie viel bleibt nach n Halbwertszeiten übrig?
Verbleibender Anteil = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Verstrichene Halbwertszeiten | % verbleibend |
|---|---|
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12,5% |
| 5 | 3,125% |
| 10 | 0,098% |
Beispiel: 200 g mit einer Halbwertszeit von 10 Tagen, nach 30 Tagen:
- Anzahl Halbwertszeiten = 30 ÷ 10 = 3
- Verbleibend = 200 × (½)³ = 25 g
Verbleibende Menge zu jedem Zeitpunkt finden
Beispiel: 500 mg, Halbwertszeit = 8 Stunden. Wie viel bleibt nach 20 Stunden?
N(20) = 500 × (½)^(20/8) ≈ 88,4 mg
Anwendungen
- Medizin: Dosierung von Medikamenten
- Archäologie: Kohlenstoff-14-Datierung (Halbwertszeit: 5.730 Jahre)
- Nuklear: Verwaltung radioaktiver Abfälle