Der Interquartilsabstand (IQR) misst die Streuung der mittleren 50% eines Datensatzes. Er ist die Differenz zwischen dem 75. Perzentil (Q3) und dem 25. Perzentil (Q1) und stellt damit ein robustes Streuungsmaß dar, das durch Ausreißer nicht verzerrt wird.
Die Formel
IQR = Q3 − Q1
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Datensatz: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
Schritt 1: Sortieren Sie die Daten (oben bereits sortiert).
Schritt 2: Finden Sie den Median (Q2). Median = 21 (5. Wert in einer 9-elementigen Menge)
Schritt 3: Finden Sie Q1 — den Median der unteren Hälfte {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5
Schritt 4: Finden Sie Q3 — den Median der oberen Hälfte {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
Schritt 5: Berechnen Sie den IQR. IQR = 31 − 7,5 = 23,5
IQR zur Ausreißererkennung verwenden
Eine gängige Regel: Jeder Wert unterhalb von Q1 − 1,5×IQR oder oberhalb von Q3 + 1,5×IQR gilt als Ausreißer.
Untere Schranke: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Obere Schranke: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25
Keine Werte in unserem Datensatz fallen außerhalb dieser Schranken, daher gibt es keine Ausreißer.
IQR vs. Standardabweichung
IQR wird gegenüber der Standardabweichung bevorzugt, wenn:
- Die Daten schief verteilt sind oder Ausreißer enthalten
- Eine auf dem Median basierende Zusammenfassung gewünscht ist (IQR wird mit dem Median kombiniert; SD wird mit dem Mittelwert kombiniert)
- Einkommen, Immobilienpreise oder andere rechtsschief verteilte Daten analysiert werden
Nutzen Sie unseren IQR-Rechner für jeden Datensatz.