Die Determinante ist ein skalarer Wert, der aus einer quadratischen Matrix berechnet werden kann. Sie tritt in der linearen Algebra auf, wenn Gleichungssysteme gelöst, Matrixinverse gesucht und lineare Transformationen verstanden werden. Ist die Determinante null, ist die Matrix „singulär" und hat keine Inverse.

2×2 Matrixdeterminante

Für die Matrix:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

Beispiel: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

3×3 Matrixdeterminante (Entwicklung nach Kofaktoren)

Für die Matrix:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Beispiel:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

Eigenschaften von Determinanten

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • Das Vertauschen zweier Zeilen ändert das Vorzeichen der Determinante
  • Wenn zwei Zeilen identisch sind, ist det = 0
  • Die Multiplikation einer Zeile mit k multipliziert die Determinante mit k

Verwenden Sie unseren Matrixdeterminantenrechner für beliebige quadratische Matrizen.