Die mittlere absolute Abweichung (MAD) misst die durchschnittliche Entfernung, die jeder Datenpunkt vom Mittelwert entfernt liegt. Im Gegensatz zur Varianz oder Standardabweichung verwendet MAD absolute Werte statt Quadrierung, was es intuitiver und weniger empfindlich gegenüber Ausreißern macht.
Die Formel
MAD = (1/n) × Σ|xᵢ − x̄|
Dabei gilt:
- n = Anzahl der Datenpunkte
- xᵢ = jeder einzelne Wert
- x̄ = der Mittelwert aller Werte
- |...| = Absolutwert
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Datensatz: {4, 7, 13, 2, 1, 9}
Schritt 1: Berechnen Sie den Mittelwert. x̄ = (4 + 7 + 13 + 2 + 1 + 9) / 6 = 36 / 6 = 6
Schritt 2: Bestimmen Sie die absolute Abweichung jedes Punktes vom Mittelwert. |4 − 6| = 2 |7 − 6| = 1 |13 − 6| = 7 |2 − 6| = 4 |1 − 6| = 5 |9 − 6| = 3
Schritt 3: Berechnen Sie den Mittelwert dieser absoluten Abweichungen. MAD = (2 + 1 + 7 + 4 + 5 + 3) / 6 = 22 / 6 = 3,67
Interpretation von MAD
Ein MAD von 3,67 bedeutet, dass jeder Wert im Datensatz im Durchschnitt etwa 3,67 Einheiten vom Mittelwert entfernt ist. Ein kleinerer MAD zeigt an, dass die Daten eng zusammenliegen; ein größerer MAD zeigt eine größere Streuung an.
MAD vs. Standardabweichung
| Metrik | Formel | Anwendungsfall |
|---|---|---|
| MAD | Mittelwert von | xᵢ − x̄ |
| Std.abw. | √(Mittelwert von (xᵢ − x̄)²) | Häufiger verwendet, in der Normalverteilungstheorie |
Verwenden Sie unseren MAD-Rechner für jeden Datensatz.