Der Modalwert ist der Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt. Im Gegensatz zu Mittelwert und Median kann ein Datensatz mehr als einen Modalwert haben oder gar keinen.
So findet man den Modalwert: Ein 3-Schritte-Verfahren
- Daten sortieren: Ordnen Sie die Werte von klein nach groß, um das Zählen zu erleichtern.
- Häufigkeiten zählen: Bestimmen Sie, wie oft jeder Wert vorkommt.
- Häufigsten identifizieren: Der Wert (oder die Werte) mit der höchsten Häufigkeit ist der Modalwert.
Gelöste Beispiele
Beispiel 1: Ein Modalwert (Unimodal)
Datensatz: {2, 4, 4, 6, 7, 4, 9}
Nach dem Sortieren: 2, 4, 4, 4, 6, 7, 9
Häufigkeit jedes Werts:
- 2 → 1-mal
- 4 → 3-mal
- 6 → 1-mal
- 7 → 1-mal
- 9 → 1-mal
Modalwert = 4 (kommt am häufigsten vor)
Beispiel 2: Zwei Modalwerte (Bimodal)
Datensatz: {1, 2, 2, 3, 5, 5, 7}
Häufigkeit jedes Werts:
- 1 → 1-mal
- 2 → 2-mal
- 3 → 1-mal
- 5 → 2-mal
- 7 → 1-mal
Modalwerte = 2 und 5 (beide kommen zweimal vor)
Beispiel 3: Kein Modalwert
Datensatz: {1, 2, 3, 4, 5}
Jeder Wert kommt nur einmal vor, daher gibt es keinen Modalwert.
Wann den Modalwert verwenden
| Situation | Geeignetes Maß |
|---|---|
| Durchschnittsgehalt in einem Unternehmen | Median |
| Meistverkaufte Schuhgröße | Modalwert |
| Zentrum der Testergebnisse | Mittelwert oder Median |
| Häufigster Fehlertyp in der Fabrik | Modalwert |
Modalwert bei gruppierten Daten
Bei der Arbeit mit in Klassen gruppierten Daten kann der Modalwert mit folgender Formel geschätzt werden:
Modalwert = L + [(f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)] × h
wobei:
- L = untere Grenze der modalen Klasse
- f₁ = Häufigkeit der modalen Klasse
- f₀ = Häufigkeit der Klasse vor der modalen Klasse
- f₂ = Häufigkeit der Klasse nach der modalen Klasse
- h = Klassenbreite
Diese Formel wird in der Statistik häufig bei der Analyse von in Häufigkeitstabellen organisierten Daten verwendet.