Permutationen und Kombinationen sind Zähltechniken, die bestimmen, auf wie viele Arten Sie Elemente aus einer Menge auswählen oder anordnen können. Der entscheidende Unterschied: Permutationen berücksichtigen die Reihenfolge; Kombinationen nicht.
Die Formeln
Permutationen (Reihenfolge ist wichtig):
nPr = n\! / (n − r)\!
Kombinationen (Reihenfolge ist unwichtig):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Wobei n = Gesamtanzahl der Elemente, r = ausgewählte Elemente, ! = Fakultät.
Schritt-für-Schritt-Beispiele
Permutationsbeispiel
Auf wie viele Arten können 3 Schüler auf 3 Plätzen aus einer Klasse von 10 angeordnet werden?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 Wege
Kombinationsbeispiel
Auf wie viele Arten können 3 Schüler aus 10 für ein Komitee gewählt werden (Reihenfolge ist unwichtig)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 Wege
Das Komitee hat 6-mal weniger Möglichkeiten als die Sitzanordnung — weil beim Komitee {Alice, Bob, Carol} dasselbe ist wie {Carol, Bob, Alice}.
Wann was verwenden
| Szenario | Methode |
|---|---|
| Top-3-Finisher in einem Rennen | Permutation |
| Auswahl eines 4-köpfigen Teams | Kombination |
| PIN-Codes | Permutation |
| Lottozahlen | Kombination |
| Passwort (alphabetisch) | Permutation |
Fakultäts-Abkürzung
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (per Definition) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Verwenden Sie unseren Permutations- und Kombinationsrechner für beliebige n und r.