Una ecuación cúbica es un polinomio de grado 3: ax³ + bx² + cx + d = 0. Puede tener 1, 2 o 3 soluciones reales.
Forma General
ax³ + bx² + cx + d = 0
Donde a ≠ 0. La ecuación puede tener:
- 3 raíces reales distintas
- 1 real y 2 raíces complejas conjugadas
- Una raíz repetida (Δ = 0)
Fórmula de Cardano
Deprime la cúbica (elimina x²) con x = t - b/(3a):
t³ + pt + q = 0; Δ = -4p³ - 27q²
Δ > 0: tres raíces reales; Δ = 0: al menos dos iguales; Δ < 0: una real, dos complejas.
Ejemplo Resuelto
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0; x=1: 0 ✓
(x-1)(x-2)(x-3)=0 → x = 1, 2, 3.
Métodos sin Factorización
- Fórmula de Cardano; 2. Newton-Raphson; 3. Método gráfico.
Aplicaciones
Ingeniería, física, economía, gráficos por computadora.
Consejos
Use el Teorema de la Raíz Racional. Siempre verifique las raíces por sustitución.