Definición del valor absoluto
El valor absoluto de un número es su distancia desde cero en la recta numérica, independientemente de la dirección. El valor absoluto de x se escribe como |x|.
Definición matemática:
|x| = x si x ≥ 0 |x| = -x si x < 0
Ejemplos básicos
Calculemos el valor absoluto de diferentes números:
- |5| = 5 (el número positivo permanece igual)
- |-5| = 5 (el número negativo se vuelve positivo)
- |0| = 0 (el cero permanece cero)
- |-3,7| = 3,7 (también funciona con decimales)
- |8 - 12| = |-4| = 4 (evalúa el interior primero)
Resolución de ecuaciones con valor absoluto
Ecuación: |x| = 7
Cuando el valor absoluto es igual a un número positivo, hay dos casos:
x = 7 o x = -7
Verificación:
- |7| = 7 ✓
- |-7| = 7 ✓
Ecuación: |2x - 3| = 11
Paso 1: Establece los dos casos 2x - 3 = 11 o 2x - 3 = -11
Paso 2: Resuelve cada caso
- Caso 1: 2x = 14, entonces x = 7
- Caso 2: 2x = -8, entonces x = -4
Paso 3: Verifica
- |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
- |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓
Desigualdades con valor absoluto
Desigualdad: |x| < 5 Significa: el número está entre -5 y 5 Solución: -5 < x < 5
Desigualdad: |x| > 3 Significa: el número está a más de 3 de cero Solución: x < -3 o x > 3
Aplicaciones prácticas
- Física: Medición del desplazamiento sin considerar la dirección
- Estadística: Cálculo de la desviación absoluta de la media
- Programación: Encontrar la diferencia absoluta entre dos valores
- Geometría: Medición de distancias en el plano de coordenadas