Un arco es una porción de la circunferencia de un círculo. La longitud del arco depende tanto del radio del círculo como del ángulo central que el arco subtiende. Este concepto aparece en ingeniería, arquitectura y en cualquier lugar donde se involucre geometría circular o curva.
La fórmula (grados)
Longitud de arco = (θ / 360) × 2πr
La fórmula (radianes)
Longitud de arco = r × θ
Donde θ es el ángulo en radianes y r es el radio. Esta forma más simple es por qué los radianes se prefieren en matemáticas avanzadas.
Ejemplo paso a paso
Encuentre la longitud de arco de un arco de 60° en un círculo con radio 10 cm.
Usando grados:
- Longitud de arco = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
Usando radianes: Convierte 60° a radianes: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad Longitud de arco = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
Conversión entre grados y radianes
Radianes = Grados × (π / 180)
Grados = Radianes × (180 / π)
Longitudes de arco comunes
| Ángulo | Fracción del círculo | Longitud de arco (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Círculo completo | 6.283 |
Aplicaciones
- Ingeniería: Calcular la longitud de carreteras curvas o metal doblado
- Diseño de relojes: Determinar la longitud de arco del diente del engranaje
- Robótica: Planificación de trayectorias para movimientos circulares
Use nuestra calculadora de longitud de arco para calcular cualquier longitud de arco a partir del radio y el ángulo.