La regla básica de las potencias
Una potencia significa multiplicar un número por sí mismo repetidamente:
aⁿ = a × a × a × ... (n veces)
Donde a es la base y n es el exponente.
Ejemplos paso a paso
Ejemplo 1: Calcular 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Ejemplo 2: Calcular 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Ejemplo 3: Calcular 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Leyes de los exponentes
| Ley | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Producto | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Cociente | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Potencia de potencia | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Exponente cero | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Exponente negativo | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Exponente fraccionario | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Método de cuadrados repetidos para 2¹⁰
Para exponentes grandes, usamos cuadrados repetidos:
Calcular 2¹⁰:
Paso 1: 2¹ = 2 Paso 2: 2² = 4 (2 × 2) Paso 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Paso 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Paso 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Este método reduce el número de multiplicaciones de 9 a solo 4 — ¡un gran ahorro computacional!