La vida media es el tiempo que tarda la mitad de una sustancia en desintegrarse o transformarse. Aparece en física nuclear, farmacología, química y arqueología.
La Fórmula de la Vida Media
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Donde:
- N(t) = cantidad restante en el tiempo t
- N₀ = cantidad inicial
- t½ = período de vida media
- λ = constante de desintegración = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
Cálculo básico
¿Cuánto queda después de n vidas medias?
Fracción restante = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Vidas medias transcurridas | % restante |
|---|---|
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 5 | 3.125% |
| 10 | 0.098% |
Ejemplo: 200 g con vida media de 10 días, después de 30 días:
- Número de vidas medias = 30 ÷ 10 = 3
- Restante = 200 × (½)³ = 200 × 0.125 = 25 g
Encontrar la cantidad restante en cualquier momento
Ejemplo: 500 mg, vida media = 8 horas. ¿Cuánto queda después de 20 horas?
N(20) = 500 × (½)^(20/8) = 500 × (½)^2.5 = 500 × 0.1768 ≈ 88.4 mg
Aplicaciones
- Medicina: Dosificación de fármacos (vida media de medicamentos)
- Arqueología: Datación por carbono-14 (vida media: 5,730 años)
- Nuclear: Manejo de residuos radiactivos