¿Qué es la regresión lineal?
La regresión lineal es un método estadístico para modelar la relación entre una variable independiente (x) y una variable dependiente (y). El objetivo es encontrar la mejor línea recta que pase por los puntos de datos.
Ecuación de la línea de regresión: y = mx + b
- m es la pendiente (cambio de y por unidad de x)
- b es la intersección con el eje y (y cuando x = 0)
Fórmulas de cálculo
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
Ejemplo resuelto
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
Resultado: y = 0.6x + 2.2
Interpretación
Pendiente (m = 0.6): y aumenta 0.6 por cada unidad de aumento en x.
Intersección (b = 2.2): y = 2.2 cuando x = 0.
R²: mide el ajuste del modelo a los datos (0 a 1).
Aplicaciones
- Predicción de ventas según publicidad
- Estimación de precios de viviendas
- Análisis de rendimiento académico
- Proyecciones de población