La Desviación Absoluta Media (MAD) mide la distancia promedio que cada punto de datos se encuentra respecto a la media. A diferencia de la varianza o la desviación estándar, MAD usa valores absolutos en lugar de elevar al cuadrado, lo que la hace más intuitiva y menos sensible a los valores atípicos.
La Fórmula
MAD = (1/n) × Σ|xᵢ − x̄|
Donde:
- n = número de puntos de datos
- xᵢ = cada valor individual
- x̄ = la media de todos los valores
- |...| = valor absoluto
Ejemplo Paso a Paso
Conjunto de datos: {4, 7, 13, 2, 1, 9}
Paso 1: Calcule la media. x̄ = (4 + 7 + 13 + 2 + 1 + 9) / 6 = 36 / 6 = 6
Paso 2: Encuentre la desviación absoluta de cada punto respecto a la media. |4 − 6| = 2 |7 − 6| = 1 |13 − 6| = 7 |2 − 6| = 4 |1 − 6| = 5 |9 − 6| = 3
Paso 3: Calcule la media de estas desviaciones absolutas. MAD = (2 + 1 + 7 + 4 + 5 + 3) / 6 = 22 / 6 = 3,67
Interpretación de MAD
Un MAD de 3,67 significa que en promedio, cada valor en el conjunto de datos está a unas 3,67 unidades de la media. Un MAD más pequeño indica que los datos están agrupados de forma más compacta; un MAD más grande indica mayor dispersión.
MAD vs. Desviación Estándar
| Métrica | Fórmula | Caso de uso |
|---|---|---|
| MAD | Media de | xᵢ − x̄ |
| Desv. est. | √(Media de (xᵢ − x̄)²) | Más común, usada en teoría de distribución normal |
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