Las permutaciones y combinaciones son técnicas de conteo que determinan cuántas formas hay de seleccionar o disponer elementos de un conjunto. La distinción clave: las permutaciones importan el orden; las combinaciones no.
Las fórmulas
Permutaciones (el orden importa):
nPr = n\! / (n − r)\!
Combinaciones (el orden no importa):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Donde n = total de elementos, r = elementos elegidos, ! = factorial.
Ejemplos paso a paso
Ejemplo de permutación
¿De cuántas formas pueden ordenarse 3 estudiantes en 3 asientos de una clase de 10?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 formas
Ejemplo de combinación
¿De cuántas formas pueden elegirse 3 estudiantes para un comité de 10 (el orden no importa)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 formas
El comité tiene 6 veces menos posibilidades que la disposición de asientos — porque con un comité, {Alicia, Beto, Carolina} es igual que {Carolina, Beto, Alicia}.
Cuándo usar cada uno
| Escenario | Método |
|---|---|
| Top 3 en una carrera | Permutación |
| Elegir equipo de 4 personas | Combinación |
| Códigos PIN | Permutación |
| Números de lotería | Combinación |
| Contraseña (alfabética) | Permutación |
Atajo del factorial
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (por definición) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Use nuestra calculadora de permutaciones y combinaciones para cualquier n y r.