El error estándar (SE) es una medida de la precisión de la media de la muestra como estimación de la media de la población. Cuanto menor es el error estándar, más precisa es la media estimada.
Fórmula del error estándar
SE = s / √n
donde:
- s = desviación estándar de la muestra
- n = tamaño de la muestra
- √n = raíz cuadrada del tamaño de la muestra
Ejemplo resuelto: 25 pacientes
Escenario: Estudio médico de 25 pacientes (n = 25), frecuencia cardíaca media x̄ = 72 latidos/min, desviación estándar s = 10 latidos/min.
Paso 1: Aplica la fórmula del error estándar
SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 latidos/min
Interpretación: Un error estándar de 2 latidos/min significa que la media de nuestra muestra (72 latidos/min) se espera que esté dentro de ±2 latidos/min de la media real de la población.
Cálculo del intervalo de confianza del 95%
Conociendo el error estándar, podemos construir un intervalo de confianza del 95%:
IC del 95% = x̄ ± 1,96 × SE
Aplicación al ejemplo:
72 ± 1,96 × 2 = 72 ± 3,92
IC del 95%: de 68,08 a 75,92 latidos/min
Esto significa: Tenemos un 95% de confianza en que la frecuencia cardíaca media real de la población se encuentra entre 68,08 y 75,92 latidos/min.
Comparación de desviación estándar y error estándar
| Criterio | Desviación Estándar (DE) | Error Estándar (SE) |
|---|---|---|
| Qué mide | Dispersión de valores individuales | Precisión de la media estimada |
| Efecto del tamaño de muestra | No cambia mucho | Disminuye con tamaño creciente |
| Uso habitual | Descripción de datos y variabilidad | Inferencia y estimación estadística |
Efecto esencial del tamaño de muestra
Aumentar el tamaño de la muestra mejora sustancialmente la precisión de la estimación:
- Duplicar n reduce SE por un factor de √2 (aproximadamente 29%)
- Cuadruplicar n reduce SE exactamente a la mitad
Esta relación es la razón por la que los investigadores aumentan el tamaño de sus muestras para lograr mayor precisión.
Cuándo usar DE y cuándo SE
- Usa DE al describir la variabilidad dentro de un grupo y al comparar grupos.
- Usa SE al informar la precisión de la media, al construir intervalos de confianza y al realizar pruebas estadísticas.