Kuubinen yhtälö on 3. asteen polynomi: ax³ + bx² + cx + d = 0. Sillä voi olla 1, 2 tai 3 reaalista ratkaisua.
Yleinen Muoto
ax³ + bx² + cx + d = 0
Missä a ≠ 0. Yhtälöllä voi olla:
- 3 erillistä reaalijuurta
- 1 reaalinen ja 2 kompleksisesti konjugaatit juuret
- Kaksoisjuuri (Δ = 0)
Cardanon Kaava
Pura kuubinen (eliminoi x²) sijoituksella x = t - b/(3a):
t³ + pt + q = 0; Δ = -4p³ - 27q²
Δ > 0: kolme reaalijuurta; Δ = 0: vähintään kaksi yhtä suurta; Δ < 0: yksi reaalinen, kaksi kompleksista.
Esimerkki
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0; x=1: 0 ✓
(x-1)(x-2)(x-3)=0 → x = 1, 2, 3.
Sovellukset
Insinöörityö, fysiikka, taloustiede, tietokonegrafiikka.