Kaari on osa ympyrän kehää. Kaaren pituus riippuu sekä ympyrän säteestä että kaaren sulkemasta keskuskulmasta. Tämä käsite esiintyy tekniikassa, arkkitehtuurissa ja kaikkialla, missä on mukana ympyrä- tai käyrämäinen geometria.
Kaava (asteet)
Kaaren pituus = (θ / 360) × 2πr
Kaava (radiaanit)
Kaaren pituus = r × θ
Missä θ on kulma radiaaneissa ja r on säde. Tämä yksinkertaisempi muoto on syy, miksi radiaaneja suositaan edistyneessä matematiikassa.
Esimerkki vaihe vaiheelta
Etsi 60° kaaren pituus ympyrässä, jonka säde on 10 cm.
Asteita käyttäen:
- Kaaren pituus = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
Radiaaneja käyttäen: Muunna 60° radiaaneiksi: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad Kaaren pituus = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
Muuntaminen asteiden ja radiaanien välillä
Radiaanit = Asteet × (π / 180)
Asteet = Radiaanit × (180 / π)
Yleisiä kaarten pituuksia
| Kulma | Osuus ympyrästä | Kaaren pituus (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Täysi ympyrä | 6.283 |
Sovellukset
- Tekniikka: Kaareisten teiden tai taivutettujen metallien pituuden laskeminen
- Kellotekniikka: Hammaspyörän hampaan kaaren pituuden määrittäminen
- Robotiikka: Polun suunnittelu ympyräliikkeille
Käytä kaaren pituuslaskuriamme minkä tahansa kaaren pituuden laskemiseen säteen ja kulman avulla.