Perusääntö potensseille
Potenssi tarkoittaa luvun kertomista itsellään toistuvasti:
aⁿ = a × a × a × ... (n kertaa)
Jossa a on kantaluku ja n on eksponentti.
Esimerkkejä askel askeleelta
Esimerkki 1: 3⁴:n laskeminen
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Esimerkki 2: 2⁸:n laskeminen
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Esimerkki 3: 5³:n laskeminen
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Potenssien lait
| Laki | Kaava | Esimerkki |
|---|---|---|
| Tulo | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Osamäärä | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Potenssin potenssi | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Nollaeksponentti | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Negatiivinen eksponentti | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Murtolukueksponentti | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Toistuvan neliöinnin menetelmä 2¹⁰:lle
Suurille eksponenteille käytetään toistuvaa neliöintiä:
2¹⁰:n laskeminen:
Askel 1: 2¹ = 2 Askel 2: 2² = 4 (2 × 2) Askel 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Askel 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Askel 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Tämä menetelmä vähentää kertolaslkujen määrää 9:stä vain 4:ään — suuri säästö!