Kvartiiliväli (IQR) mittaa datajoukon keskimmäisen 50 prosentin levinneisyyttä. Se on 75. persentiilin (Q3) ja 25. persentiilin (Q1) välinen erotus, mikä tekee siitä kestävän vaihtelevuusmitan, jota poikkeavat arvot eivät vääristä.
Kaava
IQR = Q3 − Q1
Vaiheittainen esimerkki
Datajoukko: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
Vaihe 1: Järjestä data (jo järjestetty yllä).
Vaihe 2: Etsi mediaani (Q2). Mediaani = 21 (5. arvo 9 alkion joukossa)
Vaihe 3: Etsi Q1 — alemman puoliskon mediaani {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5
Vaihe 4: Etsi Q3 — ylemmän puoliskon mediaani {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
Vaihe 5: Laske IQR. IQR = 31 − 7,5 = 23,5
IQR:n käyttö poikkeavien arvojen havaitsemiseen
Yleinen sääntö: mikä tahansa arvo, joka on alle Q1 − 1,5×IQR tai yli Q3 + 1,5×IQR, katsotaan poikkeavaksi.
Alaraja: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Yläraja: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25
Mikään datajoukkomme arvoista ei ole näiden rajojen ulkopuolella, joten poikkeavia arvoja ei ole.
IQR vs. keskihajonta
IQR on parempi kuin keskihajonta, kun:
- Data on vinoa tai siinä on poikkeavia arvoja
- Haluat mediaanikeskeisen yhteenvedon (IQR yhdistetään mediaaniin; keskihajonta yhdistetään keskiarvoon)
- Analysoit tuloja, asuntojen hintoja tai muita oikeallevinoja jakaumia
Käytä IQR-laskuriamme mille tahansa datajoukolle.