Mikä on lineaarinen regressio?
Lineaarinen regressio on tilastollinen menetelmä, jolla mallinnetaan riippumattoman muuttujan (x) ja riippuvan muuttujan (y) välistä suhdetta.
Yhtälö: y = mx + b
- m = kulmakerroin (y:n muutos per x:n yksikkö)
- b = y-akselin leikkauspiste (y kun x = 0)
Kaavat
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
Esimerkki
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
Tulos: y = 0.6x + 2.2
Tulkinta
Kulmakerroin (m = 0.6): y kasvaa 0.6:lla jokaista x:n kasvuyksikköä kohti.
Leikkauspiste (b = 2.2): y = 2.2 kun x = 0.
R²: mittaa mallin sopivuutta dataan (0–1).
Sovellukset
- Myynnin ennustaminen mainoskulujen perusteella
- Asuntohintojen arviointi
- Oppimistulosten analyysi
- Väestöennusteet