Determinantti on skalaariarvo, joka voidaan laskea neliömatriisista. Se esiintyy lineaarialgebrassa yhtälöryhmien ratkaisemisessa, käänteismatriisien löytämisessä ja lineaaristen muunnosten ymmärtämisessä. Jos determinantti on nolla, matriisi on "singulaari" eikä sillä ole käänteismatriisia.

2×2 matriisin determinantti

Matriisille:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

Esimerkki: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

3×3 matriisin determinantti (Kofaktorilaajennos)

Matriisille:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Esimerkki:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

Determinantin ominaisuudet

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • Kahden rivin vaihtaminen muuttaa determinantin merkkiä
  • Jos kaksi riviä on identtiset, det = 0
  • Rivin kertominen k:lla kertoo determinantin k:lla

Käytä matriisin determinanttilaskuriamme mille tahansa neliömatriisille.