Permutaatiot ja kombinaatiot ovat laskentatekniikkoja, jotka määrittävät, kuinka monella tavalla voit valita tai järjestää alkioita joukosta. Keskeinen ero: permutaatioissa järjestyksellä on merkitystä; kombinaatioissa ei.
Kaavat
Permutaatiot (järjestys on tärkeä):
nPr = n\! / (n − r)\!
Kombinaatiot (järjestys ei ole tärkeä):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Missä n = alkioiden kokonaismäärä, r = valitut alkiot, ! = kertoma.
Esimerkit vaihe vaiheelta
Permutaatioesimerkki
Kuinka monella tavalla 3 oppilasta voidaan järjestää 3 istumapaikalle 10 oppilaan luokasta?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 tapaa
Kombinaatioesimerkki
Kuinka monella tavalla 3 oppilasta voidaan valita toimikuntaan 10:stä (järjestyksellä ei merkitystä)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 tapaa
Toimikunnalla on 6 kertaa vähemmän mahdollisuuksia kuin istumajärjestelyllä — koska toimikunnan kanssa {Alice, Bob, Carol} on sama kuin {Carol, Bob, Alice}.
Milloin käyttää mitä
| Tilanne | Menetelmä |
|---|---|
| Kolme parasta kilpailussa | Permutaatio |
| 4 hengen joukkueen valinta | Kombinaatio |
| PIN-koodit | Permutaatio |
| Lottonumerot | Kombinaatio |
| Salasana (aakkosjärjestys) | Permutaatio |
Kertoman pikaohjeet
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (määritelmän mukaan) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Käytä permutaatio- ja kombinaatiolaskuriamme millä tahansa n:llä ja r:llä.