Pallon tilavuus on se tilan määrä, jonka se vie. Tilavuus riippuu yksinomaan pallon säteestä, eli etäisyydestä keskipisteestä mihin tahansa pinnan pisteeseen.
Pallon tilavuuden kaava
Tilavuus = (4/3) × π × r³
jossa:
- r = säde (etäisyys keskipisteestä pintaan)
- π ≈ 3,14159
Tilavuuden laskeminen vaihe vaiheelta
Esimerkki: Laske pallon tilavuus, kun säde r = 6 cm.
Vaihe 1: Laske säteen kuutio
r³ = 6³ = 6 × 6 × 6 = 216
Vaihe 2: Kerro π:llä
216 × π = 216 × 3,14159 = 678,58
Vaihe 3: Kerro (4/3):lla
(4/3) × 678,58 = 904,78 cm³
Tulos: Pallon tilavuus ≈ 904,78 cm³
Yleisten pallotilavuuksien taulukko
| Säde | Tilavuus (noin) |
|---|---|
| 1 cm | 4,19 cm³ |
| 3 cm | 113,10 cm³ |
| 5 cm | 523,60 cm³ |
| 6 cm | 904,78 cm³ |
| 10 cm | 4 188,79 cm³ |
Pinta-ala lisätietona
Tilavuuden lisäksi on usein tarpeen laskea myös pinta-ala:
Pinta-ala = 4πr²
Esimerkki samalle pallolle (r = 6 cm):
Pinta-ala = 4 × π × 6² = 4 × π × 36 = 452,39 cm²
Käytännön sovellukset
Lääketiede ja terveys: Lääkärit käyttävät pallon tilavuuden kaavaa kasvainten ja pallomaisten elinten, kuten munuaisten, tilavuuden laskemiseen, mikä auttaa seuraamaan kasvainten kasvua ja diagnostiikkaa.
Maatieteet: Ilmakehä ja maapallo ovat lähes pallomaisia kappaleita. Tutkijat käyttävät kaavaa ilmakerrosten tilavuuden laskemiseen ja niihin liittyvien määrien, kuten happimäärän, arvioimiseen.
Valmistus: Urheilupallojen, ilmapallojen ja pallomaisten säiliöiden valmistuksessa tilavuuden kaava määrittää tarvittavien materiaalien määrän, olivatpa ne sitten raaka-aineita tai täyttökaasua.