Keskivirhe (SE) on mittari otoskeskiarvon tarkkuudelle populaation keskiarvon estimaattina. Mitä pienempi keskivirhe on, sitä tarkempi on estimoitu keskiarvo.
Keskivirheen kaava
SE = s / √n
jossa:
- s = otoksen keskihajonta
- n = otoskoko
- √n = otoskoon neliöjuuri
Ratkottu esimerkki: 25 potilasta
Skenaario: Lääketieteellinen tutkimus 25 potilaalle (n = 25), keskimääräinen sydämen syke x̄ = 72 lyöntiä/min, keskihajonta s = 10 lyöntiä/min.
Vaihe 1: Käytä keskivirheen kaavaa
SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 lyöntiä/min
Tulkinta: Keskivirhe 2 lyöntiä/min tarkoittaa, että otoskeskiarvon (72 lyöntiä/min) odotetaan olevan ±2 lyöntiä/min sisällä populaation todellisesta keskiarvosta.
95%:n luottamusvälin laskeminen
Tuntemalla keskivirheen voimme rakentaa 95%:n luottamusvälin:
95% LV = x̄ ± 1,96 × SE
Soveltaminen esimerkkiin:
72 ± 1,96 × 2 = 72 ± 3,92
95% LV: 68,08:sta 75,92:een lyöntiä/min
Tämä tarkoittaa: Olemme 95%:n varmuudella siitä, että populaation todellinen keskimääräinen sydämen syke on 68,08 ja 75,92 lyöntiä/min välillä.
Keskihajonnan ja keskivirheen vertailu
| Kriteeri | Keskihajonta (SD) | Keskivirhe (SE) |
|---|---|---|
| Mitä mittaa | Yksittäisten arvojen hajonta | Estimoidun keskiarvon tarkkuus |
| Otoskoon vaikutus | Ei muutu paljoa | Pienenee otoskoon kasvaessa |
| Tavallinen käyttö | Datan ja vaihtelun kuvailu | Tilastollinen päättely ja estimointi |
Otoskoon olennainen vaikutus
Otoskoon kasvattaminen parantaa olennaisesti estimoinnin tarkkuutta:
- Kaksinkertaistaminen n pienentää SE:tä √2:lla (noin 29%)
- Nelinkertaistaminen n pienentää SE:n täsmälleen puoleen
Tämä suhde on syy, miksi tutkijat kasvattavat otoskokojaan suuremman tarkkuuden saavuttamiseksi.
Milloin käyttää SD:tä ja milloin SE:tä
- Käytä SD:tä kun kuvailet ryhmän sisäistä vaihtelua ja vertailet ryhmiä.
- Käytä SE:tä kun raportoit keskiarvon tarkkuutta, rakennat luottamusvälejä ja suoritat tilastollisia testejä.