Une équation cubique est un polynôme de degré 3 : ax³ + bx² + cx + d = 0. Elle peut avoir 1, 2 ou 3 solutions réelles.
Forme Générale
ax³ + bx² + cx + d = 0
Où a ≠ 0. L'équation peut avoir :
- 3 racines réelles distinctes
- 1 réelle et 2 racines complexes conjuguées
- Une racine multiple (Δ = 0)
Formule de Cardan
Déprimez la cubique (éliminez x²) par x = t - b/(3a) :
t³ + pt + q = 0; Δ = -4p³ - 27q²
Δ > 0 : trois racines réelles ; Δ = 0 : au moins deux égales ; Δ < 0 : une réelle, deux complexes.
Exemple Résolu
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 ; x=1 : 0 ✓
(x-1)(x-2)(x-3)=0 → x = 1, 2, 3.
Méthodes sans Factorisation
- Formule de Cardan ; 2. Newton-Raphson ; 3. Méthode graphique.
Applications
Ingénierie, physique, économie, infographie.