Tout triangle possède trois angles intérieurs dont la somme est toujours exactement 180°. En sachant cela, ainsi que les relations entre les côtés et les angles, vous pouvez résoudre les angles inconnus dans n'importe quel triangle.
La Règle de Base
Angle A + Angle B + Angle C = 180°
Si vous connaissez deux angles, le troisième est toujours :
Angle C = 180° − Angle A − Angle B
Trouver les Angles avec la Loi des Cosinus
Quand vous connaissez les trois côtés (CCC), utilisez la loi des cosinus :
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Où a, b, c sont les longueurs des côtés opposés aux angles A, B, C respectivement.
Exemple Étape par Étape (CCC)
Un triangle a les côtés a = 7, b = 5, c = 8. Trouvez l'angle A.
- Appliquez la loi des cosinus : cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- Calculez le numérateur : 25 + 64 − 49 = 40
- Calculez le dénominateur : 80
- cos(A) = 40/80 = 0,5
- A = arccos(0,5) = 60°
Trouver les Angles avec la Loi des Sinus
Quand vous connaissez un angle et son côté opposé :
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Cas Particulier : Triangle Rectangle
Dans un triangle rectangle (avec un angle de 90°), vous pouvez utiliser la trigonométrie de base :
tan(θ) = opposé / adjacent
sin(θ) = opposé / hypoténuse
cos(θ) = adjacent / hypoténuse
Applications Pratiques
- Construction : Calcul des angles de toit et des coupes de chevrons
- Navigation : Triangulation pour déterminer une position
- Physique : Décomposition des vecteurs de force en composantes
Utilisez notre calculateur de triangle pour trouver tous les angles à partir de n'importe quelle combinaison de côtés et d'angles.