Un arc est une portion de la circonférence d'un cercle. La longueur de l'arc dépend à la fois du rayon du cercle et de l'angle central que l'arc sous-tend. Ce concept apparaît en ingénierie, en architecture et partout où une géométrie circulaire ou courbe est impliquée.
La formule (degrés)
Longueur d'arc = (θ / 360) × 2πr
La formule (radians)
Longueur d'arc = r × θ
Où θ est l'angle en radians et r est le rayon. Cette forme plus simple explique pourquoi les radians sont préférés en mathématiques avancées.
Exemple étape par étape
Trouvez la longueur d'arc d'un arc de 60° sur un cercle de rayon 10 cm.
En degrés :
- Longueur d'arc = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10,47 cm
En radians : Convertissez 60° en radians : 60 × π/180 = π/3 ≈ 1,047 rad Longueur d'arc = 10 × 1,047 = 10,47 cm ✓
Conversion entre degrés et radians
Radians = Degrés × (π / 180)
Degrés = Radians × (180 / π)
Longueurs d'arc courantes
| Angle | Fraction du cercle | Longueur d'arc (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0,524 |
| 45° | 1/8 | 0,785 |
| 90° | 1/4 | 1,571 |
| 180° | 1/2 | 3,14159 |
| 360° | Cercle entier | 6,283 |
Applications
- Ingénierie : Calcul de la longueur des routes courbes ou du métal cintré
- Conception de montres : Détermination de la longueur d'arc de la dent d'engrenage
- Robotique : Planification de trajectoire pour les mouvements circulaires
Utilisez notre calculateur de longueur d'arc pour calculer toute longueur d'arc à partir du rayon et de l'angle.