La règle de base des puissances
Une puissance signifie multiplier un nombre par lui-même de façon répétée :
aⁿ = a × a × a × ... (n fois)
Où a est la base et n est l'exposant.
Exemples étape par étape
Exemple 1 : Calculer 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Exemple 2 : Calculer 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Exemple 3 : Calculer 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Lois des exposants
| Loi | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Produit | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Quotient | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Puissance d'une puissance | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Exposant nul | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Exposant négatif | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Exposant fractionnaire | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Méthode d'élévation au carré répétée pour 2¹⁰
Pour les grands exposants, on utilise l'élévation au carré répétée :
Calcul de 2¹⁰ :
Étape 1 : 2¹ = 2 Étape 2 : 2² = 4 (2 × 2) Étape 3 : 2⁴ = 16 (4 × 4) Étape 4 : 2⁸ = 256 (16 × 16) Étape 5 : 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Cette méthode réduit le nombre de multiplications de 9 à seulement 4 — une grande économie de calcul !