La demi-vie est le temps nécessaire pour que la moitié d'une substance se désintègre ou se transforme. Elle apparaît en physique nucléaire, pharmacologie, chimie et archéologie.
La formule de la demi-vie
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Où :
- N(t) = quantité restante au temps t
- N₀ = quantité initiale
- t½ = période de demi-vie
- λ = constante de désintégration = ln(2) ÷ t½ ≈ 0,693 ÷ t½
Calcul de base
Combien reste-t-il après n demi-vies ?
Fraction restante = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Demi-vies écoulées | % restant |
|---|---|
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12,5% |
| 5 | 3,125% |
| 10 | 0,098% |
Exemple : 200 g avec une demi-vie de 10 jours, après 30 jours :
- Nombre de demi-vies = 30 ÷ 10 = 3
- Restant = 200 × (½)³ = 200 × 0,125 = 25 g
Trouver la quantité restante à n'importe quel moment
Exemple : 500 mg, demi-vie = 8 heures. Combien reste-t-il après 20 heures ?
N(20) = 500 × (½)^(20/8) ≈ 88,4 mg
Applications
- Médecine : Dosage de médicaments
- Archéologie : Datation au carbone-14 (demi-vie : 5 730 ans)
- Nucléaire : Gestion des déchets radioactifs