L'écart interquartile (IQR) mesure la dispersion des 50% centraux d'un ensemble de données. C'est la différence entre le 75e percentile (Q3) et le 25e percentile (Q1), ce qui en fait une mesure robuste de la variabilité qui n'est pas faussée par les valeurs aberrantes.
La formule
IQR = Q3 − Q1
Exemple pas à pas
Ensemble de données : {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
Étape 1 : Trier les données (déjà triées ci-dessus).
Étape 2 : Trouver la médiane (Q2). Médiane = 21 (5e valeur dans un ensemble à 9 éléments)
Étape 3 : Trouver Q1 — la médiane de la moitié inférieure {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5
Étape 4 : Trouver Q3 — la médiane de la moitié supérieure {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
Étape 5 : Calculer l'IQR. IQR = 31 − 7,5 = 23,5
Utilisation de l'IQR pour détecter les valeurs aberrantes
Une règle courante : toute valeur inférieure à Q1 − 1,5×IQR ou supérieure à Q3 + 1,5×IQR est considérée comme aberrante.
Limite inférieure : 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Limite supérieure : 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25
Aucune valeur de notre ensemble de données ne tombe en dehors de ces limites, donc il n'y a pas de valeurs aberrantes.
IQR vs. écart-type
L'IQR est préféré à l'écart-type lorsque :
- Les données sont asymétriques ou contiennent des valeurs aberrantes
- Vous souhaitez un résumé basé sur la médiane (l'IQR s'associe à la médiane ; l'ET s'associe à la moyenne)
- Vous analysez les revenus, les prix immobiliers ou d'autres distributions asymétriques vers la droite
Utilisez notre calculateur IQR pour n'importe quel ensemble de données.